2^8+2^10+2^n为完全平方数,则n=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 01:28:50
拜托了

2^8+2^10+2^n
2^8+2*2^4*2^5+2^n
=(2^4+2^5)^2

所以n=10

n=4
2^8+2^10+2^4=1296=36^2

n=10
2^8+2^10+2^10=2304=48^2

n=62
2^8+2^10+2^62=2147483648^2

n=64、66...等等，很多的！
我是用程序算出来的，其中有没有规律就不详细了。

n=10

原式=2^8×（1+4+2^(n-8)）

由于2^8是完全平方数 所以1+4+2^(n-8)也要是完全平方数

n=10的时候 1+4+2^(n-8)=9
2^8+2^10+2^n=2304=48^2

完全平方为:a^2+2ab+b^2
2^6+2^10+2^x为完全平方数,a^2=(2^3)^2 a=2^3
2ab=2^10=2*2^3*2^6
所以b=2^6
2^6+2^10+2^x中x为12